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【2024年4月1日】新年度スタート!~暦のお話~

    03_自由研究,算数・数学
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4/1、2024年の新年度は、月曜日からのスタートです。
なんだか気持ちが良いですね(笑)

では、4/1が月曜日になるのは、何年に1回くらいなのでしょうか。
曜日は月~日まで7つあるので、普通に考えると7年に1回、という事になりますが…。

「○○年から●●年までに何回あるか」とすると、中学入試にありそうな問題になります(笑)

【1年で曜日はいくつズレる?】

考えを整理するために、まず、365日を7で割ってみましょう。
そうすると、52余り1となります。

1年の年数が7で割り切れる(余り0の)場合、つまり1日が364日ならば、「今年の曜日」と「来年の曜日」は同じになります。



しかし、実際には1年は365日で、7で割ると1余るので、曜日が1つズレます。


なので、4/1で考えると、今年が月曜ということは、来年は火曜で、再来年は水曜…と進んで、7年後に月曜日となる、はずなのですが…。


【「うるう年」の存在】


現実の暦には、「閏年(うるうどし)」があります。
2024年はちょうど「閏年(うるうどし)」でした。 
4年に1度、2/29が現れ、1年が366日になるのです。


365日(余り1)で1つズレるのですから、366日(余り2)だと、2つズレることになります。
しかも増えるのは2月ですから、4月はもう影響を受けている、つまり去年のカレンダーからは2つズレている、ということになります。
たしかに、2023年の4/1は、一つズレた日曜日ではなく土曜日でした。

「閏年(うるうどし)」を含めて、2024年から先を表にしてみましょう。


図から分かるように、28年周期で「閏年で月曜」に戻ってきます。
この28年の間に、月曜は4回あります。

まぁ、この28という数字が、4 x 7 なので、それはそうですね、という話ですし、
最初にお話したように、割り算すれば、7年に1回、という普通の答えが出てきます。

しかし、決して7年に1度ある、というわけではなく、表を見た通り、少しランダムな感じがしますね。

例えば同じ10年にしても
「2024年~2033年」「2031年~2040年」「2036年~2045年」
では答えが違ってきます。(それぞれ、2回/0回/1回)

14年にしても(7年に1度なら2回のはずですが)、
「2024年~2037年」「2031年~2044年」「2041年~2054年」
で答えは違います。(それぞれ、2回/1回/3回)


【カレンダーの問題】

カレンダーの問題は、中学入試で計算問題として出されることがありますが、こうやって、計算問題とは違う目で眺めてみても面白いですね。

自分や友達の誕生日が何曜日だったか、というのは、調べれば簡単に出てきますけど、計算して出してみて、答え合わせする、という楽しみ方もあります。

また、万年カレンダー作成のヒントにもなりそうです。

カレンダーは周期性があるので、中学生の整数の問題などにも出てくることがあります。

あまり眺めることはないかもしれませんが、数学的な目で見てみると、違った発見があるかもしれませんよ。


※「閏年(うるうどし)」について


(1)西暦年号が4で割り切れる年をうるう年とする。
(2)(1)の例外として、西暦年号が100で割り切れて400で割り切れない年は平年とする。

例えば、西暦2004年、2008年、2012年……は(1)に当てはまりますので、うるう年になります。

また、西暦2100年、2200年、2300年は(2)に当てはまりますので、平年となります。

さらに、西暦2000年、2400年は、100でも割り切れますが400でも割り切れてしまいますので、(2)には当てはまらず、(1)のとおりにうるう年となります。

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